直线运动中的追击和相遇问题「相向而行是相遇问题还是追及问题」

一、同一直线上运动能不能追上的判断：

把初始间距比喻为“起跑线”，初速度比喻为“底子”，加速度比喻为“潜力”。

加速比喻为“正潜力”，匀速比喻为“零潜力”，减速比喻为“负潜力”.

1.加速追匀速、匀速追减速、加速追减速类型

一定能追上，追上时追的速度大于被追的速度。

例如：

物体1的速度v₁=2 3t(m/s)，

物体2的速度v₂=10m/s.

物体1的“底子”为2m/s，“潜力”为3m/s²；物体2的“底子”为10m/s，“潜力”为0，可谓原地踏步，不管“起跑线”相隔多远，终被追上还要超越，只是时间问题.

不怕输在起跑线上，也不怕底子薄，就怕没有潜力！

物体1的速度小于物体2的速度这段时间内，两物体间距越来越大；物体1的速度大于物体2的速度这段时间内，两物体间距越来越小；因此速度相等时，两物体相隔最远。

【小结】开始的时候，两物体间距为x₀，当两物体速度相等的时候，即t=t₀时刻，△x为这段时间内二者的位移差，即△x=xB-xA.

t=t₀以前，后面物体与前面物体之间的间距增大.

t=t₀时，两物体相距最远，为x₀ △x.

t=t₀以后，后面物体与前面物体之间的间距变小.

能追上，且只能相遇一次，追上的条件是△x=x₀.

2.匀速追加速、减速追匀速、减速追加速类

不一定能追上，即使追上还会被反追。

例如：匀速追加速

物体1的速度v₁=10m/s，

物体2的速度v₂=1 3t(m/s).

①打铁要趁热，在物体1的速度大于物体2的速度这段过程中，如果没有追上，以后永远没有机会追上。一年之计在于春，过了这个村没这个店。

②如果追上也会被反追，不管“起跑线”相隔多远。

③究竟能不能追上要看“起跑线”。

【问题】

⑴若“起跑线”相隔2m，能追上吗？什么时候追上的？

物体2的速度达到10m/s时，花时3s.

在这3s内，物体1的位移为30m.

物体2的位移为5.5×3m=16.5m.

物体2有2m的“起跑线”的优势，

30m>16.5m 2m.追上了.

什么时候追上的？当然是同一时刻出现在同一位置！

10t=1·t ½3·t² 2

把时间t解出来就可以.

⑵若“起跑线”相隔20m，能追上吗？

物体2的速度达到10m/s时，花时3s.

在这3s内，物体1的位移为30m.

物体2的位移为5.5×3m=16.5m.

物体2有20m的“起跑线”的优势，

30m＜16.5m 20m.永远追不上.

追不上就存在一个相隔最近的问题，

“起跑线”超过了13.5m，物体1就永远追不上物体2了.

【小结】开始追赶的时候，两物体间距为x₀，之后两物体的间距减小，当两物体速度相等的时候，即t=t₀时刻，△x为这段时间内二者的位移差.

若△x=x₀,则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件.

若△x＜x₀,则不能追上,此时两物体的最小距离为x₀-△x.

若△x＞x₀,设t₁时刻两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇t₂-t₀=t₀-t₁.

3.加速追加速

①加速度大的(潜力大)追加速度小的(潜力小)，不管初速度(底子)大小，初始间距(起跑线)大小，一定能追上。

当速度相等时，相距最远。

②加速度小的(潜力小)追加速度小大的(潜力大)，能不能追上，与初速度(底子)大小，初始间距(起跑线)大小有关，不一定能追上，若能追上还会被反追。

不能追上的情况，当速度相等时，相距最近。

4.减速追减速

需要综合比较初始间距(起跑线)，初速度(底子)，加速度(潜力)。

不能追上的情况，当速度相等时，相距最近。

【总结】

①正潜力一定能追上零潜力，零潜力一定能追上负潜力。

②正潜力追正潜力，比潜力大小。

③负潜力追负潜力，比负潜力大小。

☞注意：若被追赶的物体做减速运动，一定要注意被追上前该物体是否停止运动。

二、常用处理方法

1.物理分析法

2.相对运动法

3.v-t图像法

4.数学函数法

例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s²的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车.试求：

（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

（2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？

例题：经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【解析】此题属于减速追匀速(负潜力追零潜力)，不一定能追上，若追上还会被反追。

A车加速度为a₁=-0.5m/s².

【错因】A车追上B车后，当A车停下时，B车还未反追上A.

例题：一辆公共汽车以v₁＝10m/s的速度匀速行驶，当发现车后48m处某乘客招手要求停车时，便以2m/s²作减速行驶，且乘客以v₂＝8m/s匀速向汽车跑来试求：

（1）乘客何时与汽车相距最远？最远距离是多少？

（2）乘客何时追上汽车？

【错解】当乘客追上汽车时有

v₂t＝s₀＋v₁t-at²/2

代入数据

8t＝48＋10t-t²

可得t＝8s（t＝-6s舍去）.

【限时又限速】例题：一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度启动？

甲同学的解法是：设摩托车恰好在3min时追上汽车，则at²/2＝vt＋s₀，代入数据得：a＝0.28m/s²

乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是30m/s，则Vm＝2ax＝2a（vt＋s₀），代入数据得：a＝0.1m/s²。

你认为甲乙的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解题过程.

【限时又限速】例题：一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则摩托车至少以多大的加速度启动？

例题：甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的x-t图像（甲的图线为直线，乙的图线为抛物线）如图所示。

关于两物体的运动，下列说法正确的是（B）

A.甲做直线运动，乙做曲线运动

B.0～t₁时间内，乙的速度方向与加速度方向相反；t₁～t₂时间内，乙的速度方向与加速度方向相同

C.0～t₂时间内，乙的速度先增大后减小；t₂时刻，甲、乙两物体相遇

D.0～t₂时间内，t₁时刻甲、乙相距最远，两物体一直沿x轴正方向运动

例题：甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其v-t图像如图所示。

已知t＝0时，甲车领先乙车5km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是（B）

A.0～4h时间内，甲车做匀速直线运动

B.0～4h时间内，甲、乙两车相遇3次

C.t＝1h时，甲、乙两车第一次相遇

D.t＝4h时，甲车领先乙车5km

例题：甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s².以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，

根据以上条件可知（B）

A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动

B.在前4s的时间内.甲车运动的位移为29.6m

C.在t＝4s时.甲车追上乙车

D.在t＝10s时.乙车又回到起始位置

例题：党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战，前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活.在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车.两辆车刹车时的v一t图象如下图所示，

下列说法正确的是（）

A.甲车的加速度大于乙车的加速度

B.t＝24s时两车的速度均为8m/s

C.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定等于48m

D.若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞

例题：甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示。

若图中△OPQ的面积为S₀，初始时，甲车在乙车前方△s处。则下列说法正确的是（)

例题：在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a₁的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a₂的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动。则（D）

例题：公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，两车相距s₀＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像如图所示（图甲为甲车，图乙为乙车），

问：两车在0～9s内会不会相遇？

【总结】追及与相遇问题的解题技巧

1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”

（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.

分析追及和相遇问题时要注意：

1.一定要抓住一个条件两个关系

（1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。

（2）两个关系是时间关系和位移关系。

时间关系指两物体是同时运动还是一前一后。

位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。

3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。